Родился Анатолий Васильевич 23 марта 1908 года в селе Белая Глина, Медвеженского уезда, Ставропольской губернии (ныне Белоглинский район, Краснодарский край), в семье сельского учителя, в доме школы № 9 (ныне 12), Отец героя — Василий Иванович — работал учителем в школе, преподавал юным белоглинцам физику и математику, а мать была домохозяйка. Сына своего, Толю, отец очень любил, в свободное время рассказывал ему о смелых людях родного села, Кубани, России, об их мужественной борьбе за светлое будущее народа. Сын с упоением слушал рассказы отца. С детства Толя мечтал стать летчиком.
Через несколько лет Василия Ивановича перевели в Старощербиновскую школу, и Толя стал учиться в школе-десятилетке города Ейска. Там он вступил в комсомол.
В 1926 году, по путевке Ейского райкома комсомола Анатолий Ляпидевский был послан на учебу в школу летчиков в город Севастополь, которую окончил в 1929 году. Затем служил в различных частях ВВС РККА и ГВФ до 1934 года.
Все эти годы молодой летчик совершенствовал мастерство, настойчиво изучал технику, понимая, что авиации принадлежит будущее и наше небо должны бороздить лучшие машины в мире.
Были упорная учеба, напряженная практика, первый самостоятельный полет, потом было много таких полетов, затем полет по спасению экипажа челюскинцев...
В начале 1930-х годов наша страна приступила к практическому освоению Северного Морского пути. После того, как трассу успешно прошел за одну навигацию ледокольный пароход «Сибиряков», была организована новая экспедиция. На этот раз — первая попытка пройти с запада на восток по морской арктической трассе на грузопассажирском судне неледокольного типа.
Экспедицию на «Челюскине» возглавил профессор Отто Юльевич Шмидт. На корабле был коллектив специалистов разного профиля, всего 105 человек.
10 августа 1933 года пароход «Челюскин» вышел из Мурманска. В Чукотском море в районе Колючинской губы наступили долгие дни испытаний. Здесь начался дрейф. 19 сентября 1933 года пароход застрял во льдах, три месяца экспедиция челюскинцев блуждала в ледяных тисках. В это время 8 членов экспедиции тяжело заболели, они были срочно переправлены на землю чукчами на собаках.
4 ноября 1933 года корабль снова вынесло в воду и мощным течением понесло назад, 10 ноября 1933 года корабль далеко относится в море, и начальник экспедиции Шмидт срочно посылает радиограмму в Москву о помощи.
14 ноября 1933 года корабль дальше не двигался. 16 ноября 1933 года «Челюскин» остановился на зимовку. Ноябрь, декабрь, январь, февраль — четыре месяца длилась труднейшая зимовка при температуре — 40-45 градусов.
А 13 февраля 1934 года корабль начал трещать от огромного вала, поток воды пошел в корабль и он начал уходить под лед. «Челюскин» тонул медленно. За 1 час на лед было выгружено все необходимое для предстоящей полярной зимовки. В течение второго часа затопления за борт выбрасывалось все, что можно было спасти.
13 февраля 1934 года в 15 часов 30 минут московского времени на 187-й день дрейфа корабль затонул. Не успел выбраться из корабля член экспедиции Могилевич Борис.
Начальник экспедиции Шмидт срочно направил радиограмму в Москву следующего содержания: «Полярное море, в 15 час, 30 мин. в 155 милях от мыса Северного в 144-х милях от мыса Уэлен «Челюскин» затонул раздавленный сжатием льдов». Советских людей потрясла весть о трагической гибели парохода «Челюскин». Все внимание прогрессивного человечества было приковано к дрейфу льдины, на которую высадились участники экспедиции.
Правительственная комиссия для спасения челюскинцев выделила 7 самолетов, которыми управляли Слепнев, Молоков, Кананин, Водопьянов, Доронин, Леваневский и наш земляк — Анатолий Васильевич Ляпидевский.
Начались долгие мучительные дни розыска челюскинцев во льдах Северного Ледовитого океана. Анатолий Васильевич Ляпидевский на самолете АНТ-2 28 раз вылетал из местечка Уэлен (около мыс Дежнева) в сторону Ледовитого океана, и 28 раз пурга и циклоны заставляли его возвращаться на землю. И только 5 марта 1934 года на 29-м вылете летчик Ляпидевский со своим штурманом Петровым увидели челюскинцев на льдине, приземлили самолет и первым рейсом вывезли на землю 10 женщин — членов экспедиции и 2-х маленьких девочек: Аллу Буйко 3-х летнего возраста и Карину Васильеву 6-ти месячного возраста. Остальные шесть отважных летчиков уже по проложенной трассе вывозили челюскинцев на землю.
13 апреля 1934 года перевозка всей экспедиции на землю была полностью закончена.
Родина высоко оценила подвиг отважных летчиков. Постановлением МКа СССР 16 апреля 1934 года была установлена высшая степень отличия — звание Героя Советского Союза. Семи летчикам были вручены Золотые Звезды Героев.
Грудь нашего земляка Анатолия Васильевича Ляпидевского украсила Золотая Звезда с порядковым номером 1 и орден Ленина. Вручая ему высокую награду, М. И. Калинин сказал: «Ну, Анатолий Васильевич, откроем счет героических дел во славу нашей великой Родины». В 1934 году 2 октября особым совещанием ЦК ВКП(б) Ляпидевский был принят в члены партии без прохождения кандидатского стажа.
В 1939 году он окончил инженерный факультет Военно-воздушной академии им. Жуковского в г. Москве и перешел на инженерную работу. Во время Великой Отечественной войны он находился в действующей Армии сначала на Калининском, а затем до конца войны на Карельском фронте в Заполярье. После окончания войны работал в конструкторских бюро авиационной промышленности. До последних дней А. В. Ляпидевский был заместителем главного инженера авиационного завода.
Кроме Золотой Звезды Героя № 1 Ляпидевский был награжден тремя Орденами Ленина, Орденом Октябрьской Революции, Орденом Боевого Красного Знамени, Орденами Отечественной войны I и II степени, Орденом Трудового Красного Знамени, двумя Орденами Красной Звезды, Орденом Знак Почета и одиннадцати медалями.
В 1946 году Постановлением Совета Министров СССР ему было присвоено звание — Генерал-Майор авиации.
29 апреля 1983 года на 76-м году жизни, после тяжелой болезни А. В. Ляпидевский умер.
С целью увековечения памяти нашего земляка, решением исполкома Белоглинского сельского Совета от 18 мая 1983 года, переулок Базарный переименован в улицу им. Ляпидевского.
В центре с. Белая Глина, в парке культуры, установлен памятник А.В. Ляпидевскому. Открытие этого памятника состоялось в августе 1990 г. в день празднования 170-летия с. Белая Глина.
Похоронен А.В. Ляпидевский в г. Москве на Новодевичьем кладбище.
